【复数四则运算公式】在数学中，复数是实数与虚数的组合，形式为 $ a + bi $，其中 $ a $ 为实部，$ b $ 为虚部，$ i $ 是虚数单位，满足 $ i^2 = -1 $。复数的四则运算是指加法、减法、乘法和除法这四种基本运算。掌握这些运算公式对于学习复数相关知识具有重要意义。
以下是对复数四则运算的总结，并以表格形式展示其计算公式：
一、复数四则运算公式总结
1. 加法
两个复数相加时，实部与实部相加，虚部与虚部相加。
公式：
$$
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
$$
2. 减法
两个复数相减时，实部与实部相减，虚部与虚部相减。
公式：
$$
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
$$
3. 乘法
两个复数相乘时，使用分配律展开后合并同类项。
公式：
$$
(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
$$
4. 除法
两个复数相除时，通常需要将分母有理化，即乘以共轭复数。
公式：
$$
\frac{a + bi}{c + di} = \frac{(a + bi)(c - di)}{c^2 + d^2} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2}
$$
二、复数四则运算公式表格
| 运算类型 | 公式表达式 | 说明 |
| 加法 | $ (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i $ | 实部与实部相加，虚部与虚部相加 |
| 减法 | $ (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i $ | 实部与实部相减，虚部与虚部相减 |
| 乘法 | $ (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i $ | 使用分配律展开并合并同类项 |
| 除法 | $ \frac{a + bi}{c + di} = \frac{(ac + bd) + (bc - ad)i}{c^2 + d^2} $ | 分母有理化后得到结果 |
通过上述公式，我们可以方便地进行复数的运算。在实际应用中，这些公式常用于工程、物理、信号处理等领域。理解并熟练掌握这些运算方法，有助于提升对复数概念的理解和应用能力。