【397是质数吗】在数学中，质数是指只能被1和它本身整除的自然数（且大于1）。判断一个数是否为质数，通常需要检查它是否能被小于其平方根的所有质数整除。今天我们将探讨“397是质数吗”这一问题，并通过总结与表格的形式清晰展示结果。
总结
经过分析和验证，397是一个质数。它无法被2、3、5、7、11、13、17、19等小于其平方根的质数整除，因此符合质数的定义。
判断过程简述
1. 确定范围：计算√397 ≈ 19.92，因此只需检查小于等于19的质数。
2. 逐一验证：
- 397 ÷ 2 → 不可整除
- 397 ÷ 3 → 不可整除
- 397 ÷ 5 → 不可整除
- 397 ÷ 7 → 不可整除
- 397 ÷ 11 → 不可整除
- 397 ÷ 13 → 不可整除
- 397 ÷ 17 → 不可整除
- 397 ÷ 19 → 不可整除
3. 结论：所有小于√397的质数都无法整除397，因此397是质数。
表格：397能否被小于其平方根的质数整除
| 质数 | 是否整除 | 结果说明 |
| 2 | 否 | 397为奇数 |
| 3 | 否 | 3+9+7=19，不能被3整除 |
| 5 | 否 | 末位不是0或5 |
| 7 | 否 | 397 ÷ 7 ≈ 56.71 |
| 11 | 否 | 3 - 9 + 7 = 1，不能被11整除 |
| 13 | 否 | 397 ÷ 13 ≈ 30.54 |
| 17 | 否 | 397 ÷ 17 ≈ 23.35 |
| 19 | 否 | 397 ÷ 19 ≈ 20.89 |
结论
通过上述分析与验证，可以确认397是一个质数。它仅能被1和397整除，没有其他因数。如果你在数学学习或编程中遇到这个数字，可以放心地将其视为质数使用。