三棱锥的外接球模型（三棱锥的外接球）

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1、相关计算：和计算内切球心一样算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。

2、其中R为外接球半径,a、A、B如图，为A、B所在面二面角。

3、若二面角为90°，即两面垂直时公式简化为扩展资料旁心由于旁心和内心的性质相同，都是到三角形三边距离相等的点。

4、只不过内心在三角形内部而旁心在三角形外部。

5、所以讨论的思路和内心相同，差异就在O与△ABC的位置关系而已。

6、因此直接得到以下定理：当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。

7、当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的外部，那么射影是旁心。

8、当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。

9、当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。

10、参考资料：百度百科-三棱锥正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。

11、设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。

12、当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。

13、用直角三角形面积公式,PA*PB/2=3/2,PA*PC/2=2,PB*PC/2=6,三式联立，算出PA=1,PB=3,PC=4,底面是不规则三角形 ,建立空间坐标系,ABC平面方程为：x/1+y/3+z/4=1,分别用x=1/2,y=3/2,z=2作PA、PB和PC的中垂面，得到球心坐标M（1/2，3/2，2），M点距P、A、B、C四点相等， R=√（1/2）^2+(3/2)^2+2^2=√26/2，即为外接球的半径。

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