小无量纲数大作用之谜

无量纲数可能听起来像一个可怕的、难以理解的术语，专供实验室中的科学家使用，但您对它们的体验比您知道的要多。马赫数衡量的是物体相对于音速的速度，因此无论以千米每秒还是英里每小时为单位，马赫数 2 始终是音速的两倍。随着 大流行仍在全球肆虐，R0 是新闻中不断出现的一个重要数字，用于衡量一个人在疾病过程中会感染多少人，无论该时间段是几天、几周还是几个月。

在物理学、应用数学和工程学中，无量纲数非常重要。研究人员使用它们来量化系统中竞争效应的相对强度。例如，在流体动力学中，雷诺数用于量化管道流动中粘性力和惯性力的相对强度。不管使用什么密度和速度单位，如果它的值小于2300左右，则流动是平滑和规则的，而如果它大于4000，则流动是湍流和混乱的。

最近，我和圣母大学和特温特大学的同事一起，一直在研究大气边界层中的粒子传输问题。这个空气区域是大气的最低部分，它与地球表面的接触直接影响它的行为。由于其在云形成和辐射平衡等大气过程中的作用以及对空气质量和人类健康的影响，控制它如何搅动的物理学非常重要。

两个相互竞争的效应决定了该区域粒子的垂直运动和浓度——重力将它们拉到地面上，而湍流的空气产生的阻力可以将它们抬起。研究人员通常通过无量纲沉降数 Sv 来量化这些竞争效应，Sv 是粒子在没有湍流的情况下沉降的速度与表面附近湍流气流的特征速度之间的比率。传统观点认为，当 Sv 很大时，可以忽略湍流风对粒子运动的影响，而当 Sv 很小时，可以忽略重力沉降的影响。

在最近的一篇论文中，我们的数值模拟揭示了一些非常令人惊讶的东西;即使 Sv 非常小，重力沉降也会强烈影响湍流边界层中的粒子浓度分布。这个令人困惑的结果与传统智慧背道而驰。当量化其强度的无量纲数非常小时，重力对粒子浓度的影响怎么可能非常强?

我们需要找到一种方法来解释这个惊人的结果。为此，我们使用所谓的相空间概率密度函数方法构建了一个精确的粒子浓度数学方程。根据这个确切的结果，不同物理机制之间的竞争决定了粒子浓度，其中只有一个与 Sv 成正比。

然后我们对方程进行了渐近分析，分析表明浓度方程中的其他机制取决于高度，以至于在大气边界层的某些区域，这些其他机制与 Sv 相比变得很小。因此，即使 Sv 非常小，在流动的某些区域，它仍然可以比浓度方程中的其他因素大得多。

事实上，分析表明，无论Sv多小，只要不为零，大气边界层中总有一个区域不能忽视其影响。这解释了我们数值模拟的令人困惑的结果。

这一惊人的结果具有重要意义。首先，几乎所有以前的研究在考虑 Sv 较小的情况时都忽略了沉降对粒子浓度的影响，我们的结果表明这会导致非常大的误差。因此，需要重新审视这些研究及其结论。

其次，更普遍的是，在解释物理系统中无量纲数的含义和含义时需要非常小心。我们的结果表明，在某些情况下，使用无量纲数字来量化系统中特定效应的重要性可能会产生很大的误导，因此需要格外小心。

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